Pengertian Cara Kuadrat Sempurna
Cara kuadrat sempurna adalah metode untuk memfaktorkan polinomial kuadrat sehingga menjadi bentuk (a + b)^2 atau (a - b)^2. Polinomial kuadrat adalah polinomial yang memiliki pangkat tertinggi 2. Dalam bentuk umum, polinomial kuadrat dapat dituliskan sebagai ax^2 + bx + c, dengan a, b, dan c adalah konstanta real dan a tidak sama dengan 0.Langkah-Langkah Cara Kuadrat Sempurna
Untuk memfaktorkan polinomial kuadrat menggunakan cara kuadrat sempurna, dapat diikuti langkah-langkah berikut: 1. Tulis polinomial kuadrat dalam bentuk umum ax^2 + bx + c. 2. Tentukan nilai a dan c dari polinomial kuadrat. 3. Cari dua bilangan yang jika dijumlahkan sama dengan b dan jika dikalikan sama dengan ac. 4. Ganti suku bx dengan kedua bilangan yang ditemukan pada langkah 3. 5. Faktorkan polinomial kuadrat yang dihasilkan menjadi bentuk (a + b)^2 atau (a - b)^2.Contoh Cara Kuadrat Sempurna
Misalkan kita memiliki polinomial kuadrat 4x^2 + 12x + 9. Untuk memfaktorkan polinomial kuadrat ini menggunakan cara kuadrat sempurna, dapat diikuti langkah-langkah berikut: 1. Tulis polinomial kuadrat dalam bentuk umum ax^2 + bx + c. 4x^2 + 12x + 9 = a(x^2) + b(x) + c Di mana a = 4, b = 12, dan c = 9. 2. Tentukan nilai a dan c dari polinomial kuadrat. a = 4 c = 9 3. Cari dua bilangan yang jika dijumlahkan sama dengan b dan jika dikalikan sama dengan ac. Misalkan dua bilangan tersebut adalah 6 dan 6. 6 + 6 = 12 6 x 6 = 36 4 x 9 = 36 4. Ganti suku bx dengan kedua bilangan yang ditemukan pada langkah 3. 4x^2 + 6x + 6x + 9 5. Faktorkan polinomial kuadrat yang dihasilkan menjadi bentuk (a + b)^2 atau (a - b)^2. (4x^2 + 6x) + (6x + 9) 2x(2x + 3) + 3(2x + 3) (2x + 3)(2x + 3) (2x + 3)^2 Jadi, faktorisasi dari 4x^2 + 12x + 9 adalah (2x + 3)^2.Sifat-Sifat Cara Kuadrat Sempurna
Cara kuadrat sempurna memiliki beberapa sifat, di antaranya: 1. Cara kuadrat sempurna hanya dapat digunakan untuk memfaktorkan polinomial kuadrat yang merupakan bentuk kuadrat sempurna. 2. Cara kuadrat sempurna tidak dapat digunakan untuk memfaktorkan polinomial kuadrat yang bukan bentuk kuadrat sempurna. 3. Cara kuadrat sempurna dapat digunakan untuk memfaktorkan polinomial kuadrat yang memiliki koefisien a positif atau negatif.Aplikasi Cara Kuadrat Sempurna
Cara kuadrat sempurna memiliki banyak aplikasi dalam matematika, di antaranya: 1. Menyelesaikan persamaan kuadrat 2. Memfaktorkan polinomial kuadrat 3. Mencari akar-akar dari polinomial kuadrat 4. Menentukan titik balik dari sebuah grafik fungsi kuadrat 5. Menentukan sumbu simetri dari sebuah grafik fungsi kuadrat
